Cho tam giác ABC cân tại A.Tia phân giác góc B cắt AC tại M, tia phân giác góc C cắt AB tại N
a)Chứng minh tam giác AMN cân và MN//BC
b) Gọi I là trung điểm của BC , E là giao điểm của CN và BM.Chứng minh A,I,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác góc B cắt AC tại M, tia phân giác góc C cắt AB tại N. Chứng minh:
a) Tam giác AMN cân và MN // BC
b) Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của CN và BM. Chứng minh A, I, E thẳng hàng.
a)
*AMN cân
Vì t/g ABC cân tại A (gt)
=>^B=^C
Do đó: ^ABM=^ACN
Xét t/ABM và t/gACN có
góc ^A chung
AB=AC ( vì t/g ABC cân)
^ABM=^ACN (cmt)
Nên t/gABM=t/gACN (g.c.g)
=>AM=AN (2 cạnh tương ứng = nhau)
=> tam giác ANM cân
*MN//BC
Từ tam giác ANM cân nên => ^A+^ANM+^AMN=180o
tam giác ABC cân nên=>^A+^B+^C=180o
Mà ^B=^C
^ANM=^AM
Nên: ^C=^ANM
=>^MCN=^ANM
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong
Do đó MN//BC (đpcm)
b)
Vì t/g ABC cân tại A
^ABC=^ACB
Mà BM là tia p/g của ^ABC
CN là tia p/g của ^ACB
do đó: ^MBC=^NCB
=> tam giác EBC cân tại E
Xét t/g AEB và t/g AEC có:
AB=AC (vì t/g ABC cân)
^ABM=^ACN (cmt)
=BE=CE (EBC cân)
=> t/gAEB=t/gAEC(c.g.c)
=>^BAE=^CAE (2 góc tương ứng = nhau)
Do đó AE là tia phân giác của t/gBAC (1)
Xét t/g AIB và t/gAIC có
AB=AC ( vì t/g ABC cân)
IB=IC (I là trung điểm BC)
=>tam giác AIB=t/gAIC (c.g.c)
=>^IAB=^IAC (2 góc tương ứng = nhau)
Do đó:AI là tia phân giác của ^BAC (2)
Từ (1) và (2) => A,I,E thằng hàng ( 2 tia phân giác của 1 góc thì thẳng hàng).
Cho tam giác ABC cân tại A.tia phân giác của góc B cắt AC tại M.tia phân giác của góc C cắt AB tại N.1)chứng minh tam giác AMN cân và MN song song với BC.2)gọi I là trung điểm của BC.E là giao điểm của CM và BN.chứng minh A;E;I thẳng hàng
Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A
=> AB = AC
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{MBC}\\\widehat{ACN}=\widehat{BCN}\end{cases}}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=\widehat{ACB}-\widehat{BCN}\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
+) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta ANB\)có
\(\widehat{A}\) : chung
AC= AB (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cmt)
=> \(\Delta AMC\)= \(\Delta ANB\) (g-c-g)
=> AM= AN ( 2 canh tương ứng)
=> \(\Delta AMN\) cân tại A
b, Theo câu a, ta có :
\(\widehat{ANM}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Lại có \(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> MN // BC
Xin lỗi nhé mình chưa nghĩ ra câu c
Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác góc B cắt AC tại M. Tia phân giác góc C cắt AB tại N.
a) Chứng minh: tam giác AMN cân và MN // BC.
b) Gọi I là trung điểm BC. CM cắt BN tại E. Chứng minh: 3 điểm A,I,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A . Tia phân giác góc B cắt AC tại M , tia phân giác góc C cắt AB tại N . E là giao điểm của CN và BM .
a) CM : tam giác AMN cân
b) CM: MN//BC
c) CM : tam giác NEB = tam giác MEC
d) Gọi I là trung điểm của BC . CM : A,I,E thẳng hàng
a)Vì \(\Delta ABC\)cân , \(BM\) là phân giác của\(\widehat{B}\), \(CN\)là phân giác của \(\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\) \(AB=AC\) hay \(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\) và \(BM\)và \(CN\) cũng là đường trung tuyến ứng vs 2 cạnh \(AB\)và \(AC\)
\(\Rightarrow AM=CM\)và \(AN=BN\)mà \(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AM=AN=CM=BN\)
Xét \(\Delta AMN\)có\(AM=AN\Rightarrow\Delta ABC\)cân \(\left(dpcm\right)\)
b)Có
\(M\)là trung điểm của \(AC\)(do \(BM\)là đường trung tuyến )\(N\)là trung điểm của \(AB\)(....)\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN//BC\left(dpcm\right)\)
Câu 7. Cho tam giác MNP cân tại M. Tia phân giác của góc NMP cắt NP tại A.
a) Chứng minh tam giác AMN = tam giác AMP.
b) Kẻ AB vuông góc với MN, AC vuông góc với MP. Chứng minh tam giác ABC
cân.
c) Chứng minh AM vuông góc với BC
d) Kẻ BD vuông góc với NA tại D. Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD và MP.
Chứng minh M là trung điểm của CE.
cho tam giác ABC cân tại A.Tia phân giác của góc B cắt AC tại F,tại phân giác của góc C cắt AC tại C cắt AB tại E
a)Chứng minh minh rằng AEF = ACE
b)Chứng minh rằng AEF cân
c)Gọi I là giao điểm của BF và CE .Chứng minh rằng IBC và IEF là những tam giác cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Tia phân giác góc B cắt AC tại D,tia phângiác góc C cắt AB tại E. GỌi I là giao diểm của BD và CE.Đường thẳng song song với AI kẻ từ E cắt BD tại M.Đường thẳng song song với AI kẻ từ D cắt CE tại N
a) Tính góc BIC
b) Chứng minh tam giác ADE vuông cân và AI là tia phân giác của góc BAC
C) CHứng minh ED//BC và AI vuông góc với BC
d) Chứng mninh bốn điểm D,E,M,N cách đều điểm I
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 9cm, AC= 12cm
a) Tính BC
b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ MD vuông góc tại M, chứng minh: Tam giác ABD= Tam giác MBD
c) Gọi giao điểm của DM và AB là E. chứng minh: Tam giác BEC cân
cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác góc C cắt AB tại E. Chứng minh: a) góc ABF = góc ACE b) tam giác AEF cân c) gọi I là giao điểm của BF và CE.Chứng minh: tam giác IBC và IEF cân
help câu này với ạ
a: góc ABF=1/2*góc ABC
góc ACE=1/2*góc ACB
mà góc ACB=góc ABC
nên góc ABF=góc ACE
b: Xét ΔABF và ΔACE có
góc ABF=góc ACE
AB=AC
góc BAF chung
=>ΔABF=ΔACE
=>AF=AE
=>ΔAFE cân tại A
c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB
nên ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
IB+IF=BF
IC+IE=CE
mà BF=CE và IB=IC
nên IF=IE
=>ΔIFE cân tại I